TỔNG HỢP KIẾN THỨC TOÁN LỚP 6 (PHẦN 1)

Các bạn hãy lưu lại những kiến thức Toa?n lớp 6 trong bài viết này ??? v??n du?ng la?m ba?i t??p. Trong Ph??n 1 này, cu?ng th??y c? t??ng h??p ki??n th??c của Ch??ng I (?n t??p va? B?? tu?c v?? s?? t?? nhi?n) se? giu?p ca?c ba?n co? n??n ta?ng v??ng h?n nhe?.

T??p h??p. Ph??n t?? của t??p h??p:

• T??p h??p la? m??t kha?i ni??m c? ba?n. T?n t??p h??p ????c ???t b??ng ch??u ca?i in hoa
• Ca?c ph??n t?? của m??t t??p h??p ????c vi??t trong hai d??u ngo??c nho?n { }, ca?ch nhau b??i d??u “;” (n??u co? ph??n t?? s??) ho??c d??u “,”. M??i ph??n t?? ????c li??t k? m??t l??n.
• M??t t??p h??p co? th?? co? m??t ph??n t??, nhi??u ph??n t??, v? s?? ph??n t?? ho??c cu?ng co? th?? không co? ph??n t?? na?o (t??p h??p r??ng).
• N??u mo?i ph??n t?? của t??p h??p A ???u thu??c t??p h??p B thi? t??p h??p A go?i la? t??p h??p con của t??p h??p B ho??c A ????c ch??a trong B ho??c B ch??a A.
• Quy ???c: T??p h??p r??ng la? t??p h??p con của mo?i t??p h??p.

T??p h??p ca?c s?? t?? nhi?n N

• M??i s?? t?? nhi?n ????c bi??u di??n b??i m??t ?i??m tr?n tia s??. ?i??m bi??u di??n s?? t?? nhi?n a tr?n tia s?? go?i la? ?i??m a.
• T??p h??p ca?c s?? t?? nhi?n kha?c 0 ????c ki? hi??u la? N*
• Th?? t??:

+ Trong hai s?? t?? nhi?n kha?c nhau, co? m??t s?? nho? h?n s?? kia. Tr?n hai ?i??m tr?n tia s??, ?i??m ?? b?n tra?i bi??u di??n s?? nho? h?n.

+ N??u a<b va? b<c thi? a<c.

+ M??i s?? t?? nhi?n co? m??t s?? li??n sau duy nh??t, ch??ng ha?n s?? t?? nhi?n li??n sau s?? 2 la? s?? 3; s?? li??n tr???c s?? 3 la? s?? 2; s?? 2 va? s?? 3 la? hai s?? t?? nhi?n li?n ti??p. Hai s?? t?? nhi?n li?n ti??p thi? h?n ke?m nhau m??t ??n vi?.

+ S?? 0 la? s?? t?? nhi?n nho? nh??t. không co? s?? t?? nhi?n l??n nh??t

+ T??p h??p ca?c s?? t?? nhi?n co? v? s?? ph??n t??

Ca?c phe?p toa?n

a. Phe?p c??ng:

a + b = c

(s?? ha?ng) + (s?? ha?ng) = (t??ng)

b. Phe?p tr??:

Cho hai s?? t?? nhi?n a va? b, n??u co? s?? t?? nhi?n x sao cho b + x =a thi? ta co? phe?p tr??:

a – b = x

(s?? bi? tr??) – (s?? tr??) = (hi??u)

c. Phe?p nh?n:

a . b = d

(th??a s??) . (th??a s??) = (ti?ch)

d. Phe?p chia:

Cho hai s?? t?? nhi?n a va? b, trong ?o? b kha?c 0. N??u co? s?? t?? nhi?n x sao cho b . x = a thi? ta no?i a chia h??t cho b va? ta co? phe?p chia h??t

a : b = x

(s?? bi? chia) : (s?? chia) = (th??ng)

• Ti?nh ch??t của phe?p c??ng va? phe?p nh?n s?? t?? nhi?n:

Ti?nh ch??t giao hoa?n:

+ Khi ???i ch?? ca?c s?? ha?ng trong m??t t??ng thi? t??ng không thay ???i.

+ Khi ???i ch?? ca?c th??a s?? trong m??t ti?ch thi? ti?ch không ???i.

Ti?nh ch??t k??t h??p:

+ Mu??n c??ng m??t t??ng hai s?? v??i m??t s?? th?? ba, ta co? th?? c??ng s?? th?? nh??t v??i t??ng của s?? th?? hai va? s?? th?? ba.

+ Mu??n nh?n m??t ti?ch hai s?? v??i m??t s?? th?? ba, ta co? th?? nh?n s?? th?? nh??t v??i ti?ch của s?? th?? hai va? s?? th?? ba

Ti?nh ch??t ph?n ph??i của phe?p nh?n ???i v??i phe?p c?ng:

Mu??n nh?n m??t s?? v??i m??t t??ng, ta co? th?? nh?n s?? ?o? v??i t??ng s?? ha?ng của t??ng, r??i c??ng ca?c k??t qua? la?i.

e. C??n nh??

+ Co? th?? th??c hi??n t??ng t?? v??i ti?nh ch??t a(b – c) = ab – ac

f. Phe?p n?ng l?n lu?y th??a:

• Nh?n hai lu?y th??a cu?ng c? s??: Khi nh?n hai lu?y th??a cu?ng c? s??, ta gi?? nguy?n c? s?? va? c??ng ca?c s?? mu?: a^m . aⁿ = a^m+n
• Chia hai lu?y th??a cu?ng c? s??: Khi chia hai lu?y th??a cu?ng c? s??, ta gi?? nguy?n c? s?? va? tr?? ca?c s?? mu?: a^m : aⁿ = a^{m – n} (v??i a kha?c 0; m l??n h?n ho??c b??ng n)
• Ngoa?i ra: (a^m )ⁿ = a^m.n ; (a.b)ⁿ = aⁿ . bⁿ
• S?? chi?nh ph??ng: la? s?? b??ng bi?nh ph??ng của m??t s?? t?? nhi?n (vi? du?: 0, 1, 4, 9,…)

Th?? t?? th??c hi??n ca?c phe?p ti?nh:

Ti?nh ch??t chia h??t của m??t t??ng:

D??u hi??u chia h??t cho 2, 3, 5, 9:

???c va? b??i:

• N??u co? s?? t?? nhi?n a chia h??t cho s?? t?? nhi?n b thi? ta no?i a la? b??i của b, co?n b la? ???c của a.
• Co? th?? ti?m ca?c b??i của m??t s?? b??ng ca?ch nh?n s?? ?o? l??n l???t v??i 0, 1, 2, 3,…
• Co? th?? ti?m ca?c ???c của a b??ng ca?ch l??n l???t chia a cho ca?c s?? t?? nhi?n t?? 1 ???n a ??? xe?t xem a chia h??t cho nh??ng s?? na?o, khi ?o? ca?c s?? ??y la? ???c của a.
• S?? nguy?n t?? la? s?? t?? nhi?n l??n h?n 1, chi? co? 2 ???c la? 1 va? chi?nh no?. H??p s?? la? s?? t?? nhi?n l??n h?n 1, co? nhi??u h?n 2 ???c.

Ca?ch ki??m tra 1 s?? la? s?? nguy?n t??:

??? k??t lu??n s?? a la? s?? nguy?n t?? (a>1), chi? c??n ch??ng to? r??ng no? không chia h??t cho mo?i s?? nguy?n t?? ma? bi?nh ph??ng không v???t qua? a.

• Ph?n ti?ch m??t s?? t?? nhi?n l??n h?n 1 ra th??a s?? nguy?n t?? la? vi??t s?? ?o? d???i da?ng m??t ti?ch ca?c th??a s?? nguy?n t??.

Ca?ch ti?nh s?? l???ng ca?c ???c của m??t s?? m (m>1):

Xe?t da?ng ph?n ti?ch của s?? m ra th??a s?? nguy?n t??:

• ???c chung của hai hay nhi??u s?? la? ???c của t??t ca? ca?c s?? ?o?.
• B??i chung của hai hay nhi??u s?? la? b??i của t??t ca? ca?c s?? ?o?
• ?CLN của hai hay nhi??u s?? la? s?? l??n nh??t trong t??p h??p ca?c ???c chung của ca?c s?? ?o?.
• Ca?c s?? nguy?n t?? cu?ng nhau la? ca?c s?? co? ?CLN b??ng 1
• BCNN của hai hay nhi??u s?? la? s?? l??n nh??t kha?c 0 trong t??p h??p ca?c b??i chung của ca?c s?? ?o?.
• ??? ti?m BC của ca?c s?? ?a? cho, ta co? th?? ti?m ca?c b??i của BCNN của ca?c s?? ?o?.

Ca?ch ti?m ?CLN va? BCNN:

L?u y?:

+ Ti?ch của hai s?? t?? nhi?n kha?c 0 b??ng ti?ch của ?CLN va? BCNN:

a . b = ?CLN (a,b) . BCNN (a, b)

+ N??u ti?ch a.b chia h??t cho m, trong ?o? b va? m la? hai s?? nguy?n t?? cu?ng nhau thi? a chia h??t cho m

+ M??t ca?ch kha?c ti?m ?CLN của hai s?? a va? b (v??i a>b): Chia s?? l??n cho s?? nho?.

N??u a chia h??t cho b thi? ?CLN(a,b) = b

• N??u phe?p chia a cho b co? s?? d? r1, l??y b chia cho r1.
• N??u phe?p chia b cho r1 co? s?? d? r2, l??y r1 chia cho r2.
• Chia cho ???n khi s?? d? b??ng 0 thi? s?? chia cu??i cu?ng la? ?CLN pha?i ti?m.